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摘　要：根據釀酒葡萄、葡萄酒的理化指標和芳香物質對葡萄酒的質量作出評價。首先，運用層次分析法（analytic hierarchy process , AHP）構建紅葡萄酒的評分可信度模型；其次，通過紅葡萄酒的評價結果
　　　 結合聚類分析法實現對紅葡萄的分級；再次，分析紅葡萄和紅葡萄酒理化指標之間關聯性；最后，使用累計貢獻率函數，說明了芳香物質對紅葡萄酒質量的影響起著重要作用，
          不能僅通過釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標評價葡萄酒的質量。
關鍵詞：應用數學；層次分析法；聚類分析法；評分可信度；感官評價。

孫亮亮　葛斌
（哈爾濱工程大學理學院）

    　葡萄酒味香色醇，營養價值很高，如今已成為人們休閑時光里的必需品，產業前景廣闊。葡萄酒的質量認證不僅保護著消費者的利益，而且有利于提高葡萄酒的釀造工藝水平，為市場定位提供決策性信息。
    　本文以紅葡萄酒為例，通過對紅葡萄、紅葡萄酒的理化指標和芳香物質進行研究，從而對紅葡萄酒的質量作出評價，得出不能僅僅用紅葡萄和紅葡萄酒的理化指標來評價紅葡萄酒質量的結論。此外，白葡萄酒也有相同的結論。
1數據來源
    　本文研究數據來源于2012年全國大學生數學建模競賽試題的附件1～附件3，由于篇幅有限，文中只給出各附件的簡表。
    　附件1含2個表格，給出了兩組各10個品酒員對紅葡萄酒樣品（含27個樣品）從外觀、香氣、口感及整體4個方面的打分表。以第一組品酒員對25號紅葡萄酒樣品的打分為例，其簡表如表1所示。
    　附件2列出了27種樣品紅葡萄酒及其對應釀酒葡萄的主要成分指標含量。以27種樣品紅葡萄酒的主要成分指標含量為例，其簡表如表2所示。
    　附件3列出了紅葡萄酒所含73種芳香物質的含量及其對應釀酒葡萄中55種芳香物質的含量，以紅葡萄酒所含73種芳香物質的含量為例，其簡表如表3所示。
2模型的建立與求解
    　2.1葡萄酒評分可信度模型
    　根據附件1中的數據，利用層次分析法得到兩組10個評酒員對應每種酒的評分，并將兩組評分的變異系數的平均值進行比較，得出葡萄酒評分可信度模型。
    　層次分析法的構建過程如下。
    　步驟1：繪制層次分析圖，如圖1所示。
    　步驟2：建立各準則的判斷矩陣。
    　對準則層的各因素進行兩兩對比, 作出兩兩之間對比的判斷矩陣：Ａ=(aij)_10×10，
    　其中，a_ij=u_i:u_j ，表示u_i，u_j 的重要性程度。
    　由附件1的第一組紅葡萄酒品嘗評分表中讀取準則層每個標準的項目滿分，即
u₁=5，u₂=10，u₃=6，u₄=8，u₅=16，u₆=6，u₇=8，u₈=8，u₉=22，u₁₀=11，
    　得到判斷矩陣A：
    　 如圖2所示。
    　步驟3：權重的計算和一致性檢驗。
    　1）由矩陣Ａ=(a_ij)_10×10，計算每個指標的權重；
    　2）求最大特征值λmax；
    　3）求λmax對應的特征向量W=(w₁，w₂，...，w_n)；
    　4）計算一致性指標CI：
CI=■（1）
    　根據一致性指標，求出一致性比率：CR=CI/RI （2）
    　其中，RI可由隨機一致性指標表（如表4所示）中查用。當一致性比率CR＜0.1時，認為判斷矩陣具有滿意的一致性。
    　利用Matlab計算的最大特征值為λmax=10，
    　代入式（1），得CI=0，
    　代入式（2），得CR=0＜0.1。
    　終上所述，判斷矩陣具有滿意的一致性，說明各評價指標的重要性判斷具有較高的可信度。
    　步驟4：計算組合權向量。
    　建立第2層對第1層的權向量：w(2)=(w1(2)，...，ｗ10(2))T；（3）
    　第3層對第2層各元素的權向量：wk(3)=(wk1(3)，...，wk10(3))T，k=1，２，...，10。（4）
    　構造矩陣
　　W(3)=[w1(3)，...w10(3)文章來源華夏酒報]（5）
    　則第3層對第1層的組合權向量ｗ(3)=W(3)w(2)，（6）
    　求出權向量為
    　a=[0.1414 0.2828 0.1697 0.2263 0.4525 0.1697 0.2263 0.2263 0.6223 0.3111]，即每種酒對應的10個標準的權重。再將附件1中的數據導入Matlab中，形成矩陣b，即每種酒對應10個標準的評分，然后a· b得到10個評酒員對應每種酒的評分。評分可信度模型的判定方法如下：
    　利用每行求標準差、方差和平均值求出變異系數CV：
C·V=■，（7）
    　其中，變異系數估計一組數據的離散程度，一般來說，一組數據的離散程度越小，它的變異系數越小，也就越可信。將a· b得到的兩組10個評酒師對每種酒的評分求標準差SD，平均值MN ，并代入式（7）中，得到兩組每種酒的變異系數，然后，再求出每組的平均變異系數，得到：
　　第一組紅葡萄酒變異系數c·v1=0.101450098，
　　第二組紅葡萄酒變異系數c·v2=0.07869831。
    　由于求得的兩組變異系數相差很多，故存在顯著性差異；由于c·v1＞c·v2，即第二組更可信。
　　2.2對釀酒葡萄進行分級的討論
    　2.2.1釀酒葡萄分級的分析
    　釀酒葡萄的等級既與它釀成酒的等級緊密相連，又與它的理化指標密切相關。如果紅葡萄酒所得分級與紅葡萄聚類分析所得分類結果一致，那么紅葡萄酒所得分級正是對紅葡萄分級的最后結果；否則，紅葡萄的分級應該以紅葡萄酒所得分級為主要結果，同時參考紅葡萄聚類分析所得結果。
    　2.2.2葡萄酒分級模型
    　根據2.1節所述方法求出第二組評酒員對每種紅葡萄酒的評分如表5所示。
    　依據表5中10名品酒員對每種酒評分的平均值對紅葡萄酒進行分級，可以清晰得出紅葡萄酒分為4類，如表6所示。（您對本文有何見解，歡迎通過新浪微博＠華夏酒報進行討論。）